Grenzwert eines Produkts

Grenzwert eines Produkts Definition

Der Grenzwert eines Produkts von zwei Faktoren entspricht dem Produkt der Grenzwerte der beiden Faktoren (dabei wird vorausgesetzt, dass diese Grenzwerte existieren).

Beispiel

Es soll folgender Grenzwert berechnet werden:

$$\lim\limits_{x \to 3} x^2 \cdot (x - 1)$$

Das Produkt, für den der Grenzwert berechnet werden soll, ist also $x^2 \cdot (x - 1)$.

Der Grenzwert für den ersten Faktor des Produkts x² für x gegen 3 ist 9 (einfach x durch den Wert, gegen den x laufen soll, ersetzen).

$$\lim\limits_{x \to 3} x^2 = 9$$

Der Grenzwert für den zweiten Faktor (x - 1) für x gegen 3 ist 2.

$$\lim\limits_{x \to 3} x - 1 = 2$$

Der Grenzwert für das Produkt ist deshalb 9 × 2 = 18.