Definition
Ganze Zahlen sind Zahlen wie -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 usw., also positive und negative Zahlen ohne Nachkommastellen sowie die 0.
Die Menge der ganzen Zahlen wird üblicherweise mit $\mathbb{Z}$ bezeichnet.
Alternative Begriffe: ganzzahlige Werte, Zahlenmenge Z.
Fazit
- Ganze Zahlen $\mathbb{Z}$ = {…, −2, −1, 0, 1, 2, …}: positive und negative ganze Zahlen sowie die 0 – ohne Dezimalanteil
- Im Unterschied zu $\mathbb{N}$ enthält $\mathbb{Z}$ auch negative Zahlen – z.B. Schulden oder Temperaturen unter null
- $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$: jede natürliche Zahl ist auch eine ganze Zahl, aber nicht umgekehrt
- Brüche wie 1/2 oder Dezimalzahlen wie 0,5 sind keine ganzen Zahlen
Selbsttest: Ganze Zahlen
Welche Zahlen gehören NICHT zur Menge ℤ?
Welches Symbol steht für die Menge der ganzen Zahlen?
Welche Aussage über ganze Zahlen ist richtig?
Nochmal versuchen
Aufgabe: Ganze Zahlen bestimmen
Entscheiden Sie für jede der folgenden Zahlen, ob sie zur Menge ℤ gehört oder nicht: 7, −3, 0,5, 0, −12, 2/3
Lösung anzeigen
7 → ℤ ✓ (positive ganze Zahl)
−3 → ℤ ✓ (negative ganze Zahl)
0,5 → nicht ℤ (hat Dezimalanteil)
0 → ℤ ✓ (die 0 gehört zu ℤ)
−12 → ℤ ✓ (negative ganze Zahl)
2/3 → nicht ℤ (Bruch, kein ganzzahliger Wert)