Definition
Eine Negation ist eine Verneinung einer Aussage.
Man schreibt zum Beispiel $\lnot A$ dafür, dass die Aussage A verneint wird.
Man sagt für $\lnot A$ „nicht A“.
Die Negation einer Aussage A ist genau dann wahr, wenn die Aussage A selbst falsch ist.
Und umgekehrt: Die Negation einer Aussage A ist genau dann falsch, wenn die Aussage A selbst wahr ist (siehe Beispiel unten).
Das kann man bei der mathematischen Beweisführung nutzen: manchmal ist es einfacher zu zeigen, dass die Negation einer Aussage falsch ist. Damit ist dann bewiesen, dass die ursprüngliche Aussage wahr ist (siehe Widerspruchsbeweis).
Beispiel
Beispiel Negation
Die Aussage A lautet: "4 ist eine gerade Zahl."
Die Negation der Aussage A ist dann: "4 ist keine gerade Zahl."
Während die Aussage A hier wahr war, ist die Negation $\lnot A$ hier falsch.
Fazit
- Die Negation ($\lnot A$) kehrt den Wahrheitswert einer Aussage um: ist A wahr, so ist $\lnot A$ falsch – und umgekehrt
- Notation: $\lnot A$; gesprochen: „nicht A"
- Die doppelte Negation hebt sich auf: $\lnot (\lnot A)$ hat denselben Wahrheitswert wie A
Selbsttest: Negation
Aufgabe: Negation bestimmen
Sei A = „12 ist durch 3 teilbar". Bestimmen Sie $\lnot A$ und die Wahrheitswerte von A und $\lnot A$.
A: 12 ÷ 3 = 4 (ganzzahlig) → A ist wahr
$\lnot A$ = „12 ist nicht durch 3 teilbar." → $\lnot A$ ist falsch